Blanca Aguilar Liébana, Mamen Laínez Casañas. CEIP María Zambrano, Jaén
Gracia Moya Méndez. CEIP Gloria Fuertes, Jaén
Esgrimir el verbo “hacer”, en el dominio de las Matemáticas de la Escuela Infantil, para identificar la función del sujeto que aprende, significará para nosotros que dicho sujeto debe producir, crear, construir con sentido el conocimiento matemático. Es decir, llevar a cabo una actividad matemática cargada de interés y significación para él. Luisa Ruíz Higueras
Esta situación de aprendizaje que aquí se describe tiene lugar en las clases de infantil de 3 años, en las últimas semanas del primer trimestre. Es una situación incardinada en el contexto educativo vinculado a la tradicional visita al centro de los Reyes Magos, en la que generalmente las familias de los centros aprovechan para agasajar a sus hijos e hijas con alguna golosina o un pequeño regalo. Aprovechamos así una experiencia vital y emocionante para el alumnado, y la transformamos en una situación matemática llena de sentido en la vida cotidiana del aula.
Esta propuesta posee un fuerte componente matemático pero también emocional, que ahora pasamos a describir. Está basada en la Teoría de Situaciones de Guy Brousseau, que soporta precisamente la perspectiva actual de nuestro diseño curricular, sobre todo en lo que concierne al pensamiento computacional y científico. Este modelo de corte constructivista nos permite como docentes garantizar que se está produciendo en nuestras aulas un verdadero desarrollo competencial y que además estamos abordando nuestra tarea conforme al currículum. La organización de los saberes matemáticos en torno a situaciones fundamentales que nos ofrece este paradigma facilita su diseño en cualquier contexto de nuestras aulas. Por ello podemos modificar esta situación con otros elementos, ya sean navideños, del otoño, o sencillamente para elegir la merienda en las fiestas de los cumpleaños.
Comienza con lo que Brousseau llama fase de acción, pidiendo al alumnado que elija y dibuje a su rey mago favorito. Podemos invitarles a que escriban su nombre, con o sin modelo, y observar qué hipótesis sobre el lenguaje escrito poseen. Una vez terminados estos soportes que reflejan su elección, se guardan por equipos. Al día siguiente, en grupo pequeño, se toman los soportes de las personas que conforman ese equipo y charlamos a propósito de ellos, si podemos leer el nombre, si se parece a los que tenemos escritos, si les hemos puesto o no corona y por qué. Es muy importante que llegado el momento de esta situación puedan designar a cada rey con su nombre y que sepan cuáles son los atributos que los definen, tales como color del pelo, picos de la corona, color de la piel u otros rasgos ostensibles, a partir de imágenes. Tras la conversación todos saben el nombre de cada rey y el rey preferido de los miembros de su equipo.
Entonces tiene lugar la fase de formulación, que se realiza con lenguaje matemático, más o menos primitivo. En este proceso el alumnado debe emitir un mensaje que sea comprendido por otros receptores que actuarán en base a la información obtenida. En este caso, se les invita a que marquen sobre un soporte elaborado por nosotras, en formato de cuadro de doble entrada, con una pegatina, su elección. Motivamos esta iniciativa diciéndoles que de este modo podremos ver todos juntos qué rey le gusta a cada cual, y los reyes, que como todo el mundo sabe todo lo ven, podrán verlo también. El soporte tiene en abscisas las fotografías de los rostros del alumnado del equipo, y en ordenadas, las imágenes reconocidas ya por el alumnado de los Reyes Magos.
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Con la consigna “pon una pegatina al rey que has elegido”, permitimos de entrada que cada cual actúe y marque la casilla. Sobre esa primera acción nosotras podemos intervenir haciendo una lectura del resultado, del tipo “yo leo que tú eliges al Rey Melchor”, haciendo con el dedo si fuera necesario el recorrido hasta el lugar de la pegatina en que las coordenadas se encuentran. La lectura de la docente podrá poner en duda la acción del alumnado, quien será libre de modificarlo o no. Asimismo la participación del resto del grupo podría ser una mediación entre iguales interesante, que por cierto, está contemplada en nuestro diseño curricular.
Una vez terminada la elección, los soportes permanecerán expuestos en el aula y podrán comentar los resultados, realizar un sencillo recuento, una estadística primitiva, hacer hipótesis sobre qué rey es el preferido y hacer preguntas sobre cómo podemos saber qué rey es el más votado. Ni siquiera con alumnado de tres años, en ningún caso, daremos nosotras la respuesta, porque nos interesa más conocer qué estrategias ponen en marcha para llegar a sus conclusiones, siendo la cardinación la estrategia óptima.
I
Durante los días siguientes, nosotras preparamos una caja para cada equipo que contiene los muñecos de chocolate correspondientes al alumnado de ese equipo. El día de la visita de SSMM al centro, tras la entrevista y la entrega de regalos que el alumnado les ha preparado, los reyes nos hacen entrega de estas cajas, como un regalo inesperado. El orden puede ser, o bien los muñecos de cada equipo en la misma caja, o bien una caja de muñecos para cada clase (conjunto de Reyes con los mismos atributos).
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Ya en clase, de nuevo en pequeño grupo, por equipos, toca repartir los “muñecolates”.
Comienza ahora la fase de validación. Proponemos a un niño o una niña, o una pareja, para que haga el reparto en el equipo, mucho mejor si no pertenece al mismo, porque tendrán que realizar una “lectura” del soporte que recoge las acciones de otros con mucha menos información de partida, lo que supondrá una dificultad añadida. Para esta lectura podemos invitar al resto de miembros del grupo para que den su opinión, puesto que el nivel competencial de la persona que lee es importante. Este reparto supone para cada estudiante la validación de aquello que marcó; si puso la pegatina en la casilla “correcta” recibirá el muñecolate de su rey preferido, y si no, recibirá otro, pero no aquél que eligió. Para que la validación sea exacta, y que puedan determinar si su formulación fue correcta, tendremos a mano el primer soporte, el de la fase de acción, en que eligieron su rey favorito. De este modo, es la situación, y no la voz docente, la que informa al estudiante sobre los resultados de su acción. Así estamos garantizando la “devolución del problema” a que se refiere Brousseau, que genera pensamiento crítico y autonomía cognitiva, (no dependiente del criterio de la persona adulta), que permite al estudiante autoevaluarse y conocer los resultados directos de su acción, y que garantiza el uso del método científico como herramienta de desarrollo del pensamiento matemático desde un enfoque competencial.
Charlar sobre lo acontecido, admirar los rostros de nuestro alumnado que comprenden sus aciertos y sus errores y en qué momento del proceso tuvieron lugar, escuchar sus argumentos, disfrutar de las relaciones de ayuda y respeto que se establecen, llegar a conclusiones sobre qué ha hecho cada cual para conseguir los resultados óptimos, forma ya parte del proceso que Brousseau llama de institucionalización, por el cual los saberes se van andamiando progresivamente unos en otros. Por ello, para nosotras las docentes, es crucial conocer los procesos de construcción de los saberes matemáticos, para poder secuenciarlos tal y como exige el respeto a sus barreras epistemológicas y ontogenéticas, y que las acciones evaluables sean adecuadas a la consecución de la competencia específica. De este modo, asimismo, el alumnado como grupo asume la significación de un saber socialmente construído.
Las variables didácticas son los elementos de la situación que las docentes modificamos para poner en juego unos u otros saberes, y que nos permiten adecuarla a la zona de desarrollo de nuestro alumnado. En esta situación las variables serían:
– Número de elementos que aparecen en abscisas y ordenadas, es decir, de personas intervinientes y de elementos a elegir.
– Número de características, o criterios de orden y clasificación, que es necesario decantar para designar un elemento.
– Presentación de los elementos a repartir, ordenados o no por clases. Si aparecen ordenados por clases para todo el alumnado, quien reparte no tiene criterios para conocer de antemano si tras el reparto final cada cual tiene su muñeco, el que ha pedido, y que ni sobran ni faltan. A no ser que se les pida de antemano que reconstruyan la colección de muñecos de chocolate para su equipo a la vista de la “lista” que ofrece el soporte, a partir de todos los muñecos de toda la clase. Si se les da ordenados de manera que cada caja tiene los que corresponden a un equipo, al final del reparto se podrán sacar conclusiones más afinadas sobre lo acontecido y se movilizarán menos saberes .
Los conocimientos matemáticos que se construyen gracias a esta situación, aunque también se ponen otros en juego, son fundamentalmente referidos al orden y a la lógica, aunque también al número y la cardinación. Recordemos que el currículum refleja la ordenación de procesos que en la vida cotidiana aparecen como situaciones, como contextos, y no parcelados. Estos saberes lógicos se refieren a la designación de los objetos según sus atributos (Melchor es el que tiene la barba blanca), a la expresión de las relaciones de orden (en este caso con un producto cartesiano) y la clasificación de objetos atendiendo a determinados criterios (muñecos de un equipo, de un rey…)
En nuestro diseño curricular, en el Área de Conocimiento y Exploración del Entorno (CEE), precisamente las competencias específicas 1 y 2 se ocupan del pensamiento matemático del modo descrito en esta situación de aprendizaje, priorizando el uso del método científico. Entre los saberes básicos, esta situación se corresponde directamente con el saber CEE 02.A.02. que se refiere a las cualidades y atributos de los objetos y sus relaciones de orden correspondencia, clasificación y comparación. Pero es en el bloque B donde podemos afirmar que todos y cada uno de los saberes están contenidos en esta situación: valoración del error, coevaluación de procesos y resultados, técnicas de investigación, ensayo-error…
Destacamos las siguientes acciones evaluables en esta situación. Entendemos que no podemos observarlas todas, pero corresponde a cada docente seleccionar las que más se adecúan a su grupo en particular, al contexto, a la situación creada, a la zona de desarrollo de partida, a sus intereses en la evaluación.
- Realiza operaciones lógicas de centración y decantación de los atributos que definen a cada uno de los reyes magos y los designa por su nombre.
- Descubre uno o varios criterios que determinan una colección de objetos.
- Agrupa y clasifica elementos según sus rasgos ostensibles.
- Representa al rey mago que prefiere expresando al menos uno de esos atributos o así lo verbaliza durante una conversación con el soporte como referente.
- Compara dos colecciones (componentes de su equipo y reyes) para realizar distribuciones o repartos, estableciendo correspondencias término a término entre ambas (un rey para cada estudiante)
- Enumera los elementos de una colección (los reyes que quiere cada persona de su equipo) para reconstruirla después (colección de reyes para su equipo).
- Sitúa la pegatina en el soporte marcando su preferencia, siguiendo una relación de orden.
- Pone en juego una o varias estrategias (espacial, lógica…) para determinar dónde poner la pegatina.
- Cardina los reyes de cada tipo que necesita para su equipo.
- Interpreta el soporte (lo lee) para saber qué rey ha elegido cada miembro de su equipo.
- Acepta el error, si tiene lugar, como elemento natural del “juego” de aprender, y se interesa por saber qué ha fallado en el proceso.
- Utiliza como estrategia la correspondencia término a término para controlar la medida de las colecciones.
Para concluir, este modelo va más allá de actividades “relacionadas” con una temática concreta del aula, de juegos más o menos manipulativos que no siempre van de la mano de una actividad cognitiva, de “problemas” ficticios propuestos por la docente que no siempre comprometen al ser total de nuestro alumnado, porque no tienen objeto más allá del marco escolar. Nuestro papel es el de proponer al alumnado situaciones matemáticas que puedan vivir, que faciliten la aparición de genuinos problemas matemáticos y en las cuales el saber básico que queremos que construyan aparezca como una solución óptima a dichos problemas, con la condición adicional de que dicho conocimiento sea construible por el alumnado que los enfrenta. Se trata de hacer de la matemática una estrategia para regular, expresar y por tanto mejorar la vida, porque las situaciones se diseñan a partir de contextos reales del aula que pueden ser “resueltas” poniendo en juego competencias matemáticas y de pensamiento previstas en nuestro diseño curricular. En palabras de Yves Chevalard: “La escuela comercia con ella misma, aprendemos los conocimientos aportados por la escuela solamente para tener éxito en la escuela, no para comprender las situaciones del mundo extraescolar y actuar inteligentemente, justamente, eficazmente en su seno.”
Este es nuestro compromiso. Os invitamos a poner en marcha situaciones de aprendizaje dirigidas al desarrollo del razonamiento matemático como esta, para celebrar la Navidad como mejor sabemos hacer: desde la ciencia, desde la vida, desde la emoción, desde el sentido, desde el currículo, para nuestro alumnado.